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  • P8935[NOIP2021] 报数
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    评测说明 : 1s,512MB
    问题描述

    报数游戏是一个广为流传的休闲小游戏。参加游戏的每个人要按一定顺序轮流报数,但如果下一个报的数是 \(7\) 的倍数,或十进制表示中含有数字 \(7\) ,就必须跳过这个数,否则就输掉了游戏。

    在一个风和日丽的下午,刚刚结束 SPC20nn 比赛的小 r 和小 z 闲得无聊玩起了这个报数游戏。但在只有两个人玩的情况下计算起来还是比较容易的,因此他们玩了很久也没分出胜负。此时小 z 灵光一闪,决定把这个游戏加强:任何一个十进制中含有数字 \(7\) 的数,它的所有倍数都不能报出来!

    形式化地,设 \(p(x)\) 表示 \(x\) 的十进制表示中是否含有数字 \(7\) ,若含有则 \(p(x) = 1\) ,否则 \(p(x) = 0\) 。则一个正整数 \(x\) 不能被报出,当且仅当存在正整数 \(y\)\(z\) ,使得 \(x = yz\)\(p(y) = 1\)

    例如,如果小 r 报出了 \(6\) ,由于 \(7\) 不能报,所以小 z 下一个需要报 \(8\) ;如果小 r 报出了 \(33\) ,则由于 \(34 = 17 \times 2\)\(35 = 7 \times 5\) 都不能报,小 z 下一个需要报出 \(36\) ;如果小 r 报出了 \(69\) ,由于 \(70 \sim 79\) 的数都含有 \(7\) ,小 z 下一个需要报出 \(80\) 才行。

    现在小 r 的上一个数报出了 \(x\) ,小 z 想快速算出他下一个数要报多少,不过他很快就发现这个游戏可比原版的游戏难算多了,于是他需要你的帮助。当然,如果小 r 报出的 x 本身是不能报出的,你也要快速反应过来小 r 输了才行。

    由于小 r 和小 z 玩了很长时间游戏,你也需要回答小 z 的很多个问题。

    输入格式

    第一行,一个正整数 \(T\) 表示小 z 询问的数量。

    接下来 \(T\) 行,每行一个正整数 \(x\) ,表示这一次小 r 报出的数。

    输出格式

    输出共 \(T\) 行,每行一个整数,如果小 r 这一次报出的数是不能报出的,输出 \(-1\) ,否则输出小 z 下一次报出的数是多少。

    样例输入 1

    4
    6
    33
    69
    300

    样例输出 1

    8
    36
    80
    -1

    样例输入 2

    5
    90
    99
    106
    114
    169

    样例输出 2

    92
    100
    109
    -1
    180

    提示

    样例解释1

    这一组样例的前 \(3\) 次询问在题目描述中已有解释。

    对于第 \(4\) 次询问,由于 \(300 = 75 \times 4\) ,而 \(75\) 中含有 \(7\) ,所以小 r 直接输掉了游戏。


    数据范围

    对于 \(10\%\) 的数据, \(T \leq 10\)\(x \leq 100\)
    对于 \(30\%\) 的数据, \(T \leq 100\)\(x \leq 1000\)
    对于 \(50\%\) 的数据, \(T \leq 1000\)\(x \leq 10000\)
    对于 \(70\%\) 的数据, \(T \leq 10000\)\(x \leq 2 \times {10}^5\)
    对于 \(100\%\) 的数据, \(1 \le T \leq 2 \times {10}^5\)\(1 \le x \leq {10}^7\)


    大样例下载