TouchStone
  请登录后使用
登录 注册
距离CSP第一轮: ??天 距离CSP第二轮: ??天 距离NOIP还有: ??天
 系统首页  练习题库  考试列表  判题结果  信息发布  解题排行
  • 首页
  • 题库
  • P8753
  • 题目
  • P8753[CSP-S 2021] 括号序列
    限制 : 时间限制 : - MS   空间限制 : 524288 KB
    评测说明 : 1s,512MB
    问题描述

    小 w 在赛场上遇到了这样一个题:一个长度为 \(n\) 且符合规范的括号序列,其有些位置已经确定了,有些位置尚未确定,求这样的括号序列一共有多少个。

    身经百战的小 w 当然一眼就秒了这题,不仅如此,他还觉得一场正式比赛出这么简单的模板题也太小儿科了,于是他把这题进行了加强之后顺手扔给了小 c。

    具体而言,小 w 定义“超级括号序列”是由字符 \(\texttt{(}\)\(\texttt{)}\)\(\texttt{*}\) 组成的字符串,并且对于某个给定的常数 \(k\) ,给出了“符合规范的超级括号序列”的定义如下:

    1. \(\texttt{()}\)\(\texttt{(S)}\) 均是符合规范的超级括号序列,其中 \(\texttt{S}\) 表示任意一个仅由不超过 \(k\) 字符 \(\texttt{*}\) 组成的非空字符串(以下两条规则中的 \(\texttt{S}\) 均为此含义);
    2. 如果字符串 \(\texttt{A}\)\(\texttt{B}\) 均为符合规范的超级括号序列,那么字符串 \(\texttt{AB}\)\(\texttt{ASB}\) 均为符合规范的超级括号序列,其中 \(\texttt{AB}\) 表示把字符串 \(\texttt{A}\) 和字符串 \(\texttt{B}\) 拼接在一起形成的字符串;
    3. 如果字符串 \(\texttt{A}\) 为符合规范的超级括号序列,那么字符串 \(\texttt{(A)}\)\(\texttt{(SA)}\)\(\texttt{(AS)}\) 均为符合规范的超级括号序列。
    4. 所有符合规范的超级括号序列均可通过上述 3 条规则得到。

    例如,若 \(k = 3\) ,则字符串 \(\texttt{((**()*(*))*)(***)}\) 是符合规范的超级括号序列,但字符串 \(\texttt{*()}\)\(\texttt{(*()*)}\)\(\texttt{((**))*)}\)\(\texttt{(****(*))}\) 均不是。特别地,空字符串也不被视为符合规范的超级括号序列。

    现在给出一个长度为 \(n\) 的超级括号序列,其中有一些位置的字符已经确定,另外一些位置的字符尚未确定(用 \(\texttt{?}\) 表示)。小 w 希望能计算出:有多少种将所有尚未确定的字符一一确定的方法,使得得到的字符串是一个符合规范的超级括号序列?

    可怜的小 c 并不会做这道题,于是只好请求你来帮忙。

    输入格式

    第一行,两个正整数 \(n, k\)

    第二行,一个长度为 \(n\) 且仅由 \(\texttt{(}\)\(\texttt{)}\)\(\texttt{*}\)\(\texttt{?}\) 构成的字符串 \(S\)

    输出格式

    输出一个非负整数表示答案对 \({10}^9 + 7\) 取模的结果。

    样例输入 1

    7 3
    (*??*??

    样例输出 1

    5

    样例输入 2

    10 2
    ???(*??(?)

    样例输出 2

    19

    提示

    附加文件下载

    样例1解释

    如下几种方案是符合规范的:

    (**)*()
    (**(*))
    (*(**))
    (*)**()
    (*)(**)
    

    数据范围

    测试点编号 \(n \le\) 特殊性质
    \(1 \sim 3\) \(15\)
    \(4 \sim 8\) \(40\)
    \(9 \sim 13\) \(100\)
    \(14 \sim 15\) \(500\) \(S\) 串中仅含有字符 \(\texttt{?}\)
    \(16 \sim 20\) \(500\)

    对于 \(100 \%\) 的数据, \(1 \le k \le n \le 500\)