在附近一个公园里，有 \(n\) 座喷泉，编号为从 \(0\) 到 \(n-1\) 。我们把喷泉看成是二维平面上的点。也就是说，喷泉 \(i(0\leq i\leq n-1)\) 是一个点 \((x[i], y[i])\) ，这里 \(x[i]\) 和 \(y[i]\) 是偶数。喷泉的位置各不相同。

建筑师Timothy受雇来规划一些道路的建设，以及每条道路对应的长椅的摆放。每条道路都是一个长度为 \(2\) 的横向或纵向的线段，其端点是两座不同的喷泉。游客应该能够沿着它们即可在任意两座喷泉之间互相抵达。在最开始时，公园里没有任何道路。

对于每条道路，都要在公园里摆放恰好一个长椅，并将其分配给（也就是面朝）这条道路。每个长椅必须摆放在某个点 $ (a,b) $上，这里 \(a\) 和 \(b\) 都是奇数。所有长椅的位置必须都是不同的。在 \((a,b)\) 处的长椅，只能分配给两个端点均为 \((a-1,b-1)\) ， \((a-1,b+1)\) ， \((a+1,b-1)\) 和 \((a+1,b+1)\) 其中之一的道路。举例来说，在 \((3,3)\) 处的长椅只能分配给下面四条线段所表示的道路之一： \((2,2)-(2,4)\) ， \((2,4)-(4,4)\) ， \((4,4)-(4,2)\) ， \((4,2)- (2,2)\) 。

请帮助Timothy判断一下，能否在满足上述所有要求的前提下，造出所有道路，并摆放和分配长椅。如果这能做到，请给他一个可行的解决方案。如果有多个满足所有要求的可行方案，你可以报告其中的任意方案。

已将原题的输入方式从交互式改为传统方式

第一行一个数 \(n\) 。
接下来 \(n\) 行，每行两个数 \(x[i],y[i]\) 。

第一行一个数，如果存在某种建设方案，输出 \(1\) ，否则输出 \(0\) 。

如果存在某种建设方案，则以如下格式输出方案：
第二行输出一个数 \(m\) 表示建设方案中道路的条数。
接下来 \(m\) 行，每行四个数 \(u[j],v[j],a[j],b[j]\) ，表示第 \(j\) 条道路连接喷泉 \(u[j]\) 和 \(v[j]\) ，将第 \(j\) 个长椅分配给道路 \(j\) ，第 \(j\) 个长椅位于 \((a[j],b[j])\) 。
每条道路必须是长度为 \(2\) 的横向或纵向线段。任意两条不同的道路，最多只能有一个公共端点（某个喷泉）。这些道路在建成之后，必须能够沿着它们就可以在任意两个喷泉之间互相抵达。不同的长椅不能摆放在同一位置。

样例1解释

这个样例总共有 \(5\) 座喷泉：

• 喷泉 \(0\) 坐落在 \((4,4)\) 处
• 喷泉 \(1\) 坐落在 \((4,6)\) 处
• 喷泉 \(2\) 坐落在 \((6,4)\) 处
• 喷泉 \(3\) 坐落在 \((4,2)\) 处
• 喷泉 \(4\) 坐落在 \((2,4)\) 处

可以建造下面这样 $ 4 $条道路，其中每条道路连接两座喷泉，并且摆放着对应的长椅：

该方案对应下图：

注意，在这个例子中，有多个满足要求的方案，它们都将被视为正确。

样例2解释

喷泉 \(0\) 坐落在 \((2,2)\) 处，而喷泉 \(1\) 坐落在 \((4,6)\) 处。由于不可能建造出满足要求的道路，所以无解，只输出第一行的 \(0\) 。

数据范围

所有测试数据
\(1\leq n\leq 200\;000\)
\(2\leq x[i],y[i] \leq 200\;000\)
\(x[i],y[i]\) 都是偶数，任意两座喷泉的位置均不相同。

子任务 \(1(5\%)\) ： \(x[i]=2\)
子任务 \(2(10\%)\) ： \(2\leq x[i]\leq 4\)
子任务 \(3(15\%)\) ： \(2\leq x[i]\leq 6\)
子任务 \(4(20\%)\) ： 至多只有一种道路建设方案，能够让游客在任意两座喷泉之间沿着这些道路即可互相抵达
子任务 \(5(20\%)\) ： 任意四座喷泉都不会构成某一个 \(2\times 2\) 正方形的四个顶点
子任务 \(6(30\%)\) ： 没有额外的约束条件

你的输出还需要保证： \(0 \leq m\leq 2n\)
\(0 \leq u[j],v[j]\leq n-1\)
\(1 \leq a[j],b[j]\leq 200\;001\) 且都是奇数
不能重复的连接两个喷泉，不能有相同位置的长椅。

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