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  • P7722「NOIP2020」排水系统
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    评测说明 : 1s,512MB
    问题描述

    对于一个城市来说,排水系统是极其重要的一个部分。

    有一天,小 C 拿到了某座城市排水系统的设计图。排水系统由 \(n\) 个排水结点(它们从 $1 ∼ n$ 编号)和若干个单向排水管道构成。每一个排水结点有若干个管道用于汇集其他排水结点的污水(简称为该结点的汇集管道),也有若干个管道向其他的排水结点排出污水(简称为该结点的排出管道)。

    排水系统的结点中有 \(m\) 个污水接收口,它们的编号分别为 $1, 2, \ldots , m$,污水只能从这些接收口流入排水系统,并且这些结点没有汇集管道。排水系统中还有若干个最终排水口,它们将污水运送到污水处理厂,没有排出管道的结点便可视为一个最终排水口。现在各个污水接收口分别都接收了 $1$ 吨污水,污水进入每个结点后,会均等地从当前结点的每一个排出管道流向其他排水结点,而最终排水口将把污水排出系统。

    现在小 C 想知道,在该城市的排水系统中,每个最终排水口会排出多少污水。该城市的排水系统设计科学,管道不会形成回路,即不会发生污水形成环流的情况。

    输入格式

    第一个两个用单个空格分隔的整数 \(n\)\(m\)。分别表示排水结点数与接收口数量。 接下来 \(n\) 行,第 \(i\) 行用于描述结点 \(i\) 的所有排出管道。其中每行第一个整数 \(d_i\) 表 示其排出管道的数量,接下来 \(d_i\) 个用单个空格分隔的整数 \(a_1, a_2, \ldots , a_{d_i}\) 依次表示管道 的目标排水结点。

    保证不会出现两条起始结点与目标结点均相同的管道。

    输出格式

    输出若干行,按照编号从小到大的顺序,给出每个最终排水口排出的污水体积。其中体积使用分数形式进行输出,即每行输出两个用单个空格分隔的整数 \(p,q\),表示排出的污水体积为 \(\frac{p}{q}\)。要求 p 与 q 互素,\(q = 1\) 时也需要输出 \(q\)

    样例输入

    5 1
    3 2 3 5
    2 4 5
    2 5 4
    0
    0

    样例输出

    1 3
    2 3

    提示

    样例1解释

    1 号结点是接收口,4、5 号结点没有排出管道,因此是最终排水口。
    1 吨污水流入 1 号结点后,均等地流向 2、3、5 号结点,三个结点各流入 \(\frac{1}{3}\) 吨污水。
    2 号结点流入的 \(\frac{1}{3}\) 吨污水将均等地流向 4、5 号结点,两结点各流入 \(\frac{1}{6}\) 吨污水。
    3 号结点流入的 \(\frac{1}{3}\) 吨污水将均等地流向 4、5 号结点,两结点各流入 \(\frac{1}{6}\) 吨污水。
    最终,4 号结点排出 \(\frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3}\) 吨污水,5 号结点排出 \(\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{3}\) 吨污水

    数据范围

    测试点编号 $n \le $ \(m \le\)
    $1 \sim 3$ $10$ $1$
    $4 \sim 6$ $1000$ $1$
    $7 \sim 8$ $10^5$ $1$
    $9 \sim 10$ $10^5$ $10$

    对于所有测试点,保证 $1 \le n \le 10^5,1 \le m \le 10,0 \le di \le 5$。
    数据保证,污水在从一个接收口流向一个最终排水口的过程中,不会经过超过 $10$ 个中间排水结点(即接收口和最终排水口不算在内)。