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  • P7569[CSP-J 2020]优秀的拆分
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    评测说明 : 1s,256MB
    问题描述

    一般来说,一个正整数可以拆分成若干个正整数的和。例如,$1=1$,$10=1+2+3+4$等。

    对于正整数 \(n\) 的一种特定拆分,我们称它为“优秀的”,当且仅当在这种拆分下, \(n\) 被分解为了若干个不同的 $2$ 的正整数次幂。注意,一个数 \(x\) 能被表示成 $2$ 的正整数次幂,当且仅当 \(x\) 能通过正整数个 $2$ 相乘在一起得到。

    例如, $10=8+2=2^3+2^1$ 是一个优秀的拆分。但是, $7=4+2+1=2^2+2^1+2^0$ 就不是一个优秀的拆分,因为 $1$ 不是 $2$ 的正整数次幂。

    现在,给定正整数 \(n\) ,你需要判断这个数的所有拆分中,是否存在优秀的拆分。若存在,请你给出具休的拆分方案。

    输入格式

    输入文件只有一行,一个正整数 \(n\) ,代表需要判断的数。

    输出格式

    如果这个数的所有拆分中,存在优秀的拆分。那么,你需要从大到小输出这个拆分中的每一个数,相邻两个数之间用一个空格隔开。可以证明,在规定了拆分数字的顺序后,该拆分方案是唯一的。

    若不存在优秀的拆分,输出“-1”(不包含双引号)。

    样例输入 1

    6

    样例输出 1

    4 2

    样例输入 2

    7

    样例输出 2

    -1

    提示

    样例1解释

    $6=4+2=2^2+2^1$ 是一个优秀的拆分。注意,$6=2+2+2$ 不是一个优秀的拆分,因为拆分成的 $3$ 个数不满足每个数互不相同。

    数据范围

    对于 \(20\%\) 的数据, \(n\leq 10\)
    对于另外 \(20\%\) 的数据,保证 \(n\) 为奇数。
    对于另外 \(20\%\) 的数据,保证 \(n\) 为 $2$ 的正整数次幂。
    对于 \(80\%\) 的数据, \(n\leq 1024\)
    对于 \(100\%\) 的数据, $1\leq n\leq 1\times 10^7$ 。