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  • P7041「联合省选 2020 A卷|B卷」信号传递
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    评测说明 : 4s,512MB
    问题描述

    A卷Day2T1,B卷Day2T3

    一条道路上从左至右排列着 \(m\) 个信号站,初始时从左至右依次编号为 $1, 2, \dots, m$,相邻信号站之间相隔 $1$ 单位长度。每个信号站只能往它右侧的任意信号站传输信号(称为普通传递),每单位长度距离需要消耗 $1$ 单位时间。道路的最左侧有一个控制塔,它在最左侧信号站的左侧,与其相隔 $1$ 单位长度。控制塔能与任意信号站进行双向信号传递(称为特殊传递),但每单位长度距离需要消耗 \(k\) 个单位时间。对于给定的长度为 \(n\) 的信号传递序列 \(S\),传递规则如下:

    1. \(n-1\) 次信号传递,第 \(i\) 次信号传递将把信号从 \(S_i\) 号信号站传递给 \(S_{i+1}\) 号。

    2. \(S_{i+1}\) 号信号站在 \(S_i\) 号右侧,则将使用普通传递方式,从 \(S_i\) 号直接传递给 \(S_{i+1}\) 号。

    3. \(S_{i+1}\) 号信号站在 \(S_i\) 号左侧,则将使用特殊传递方式,信号将从 \(S_i\) 号传递给控制塔,再由控制塔传递给 \(S_{i+1}\) 号。

    4. \(S_i = S_{i+1}\),则信号无须传递。

    阿基作为大工程师,他能够任意多次交换任意两个信号站的位置,即他能够重排信号站的顺序,这样会使得 \(S\) 消耗的传递时间改变。现在阿基想知道,在他重排信号站顺序后,\(S\) 所消耗的传递时间最小能是多少。

    输入格式

    第一行三个整数 \(n, m, k\),分别代表信号传递序列 \(S\) 的长度,信号站个数,特殊传递单位长度距离的时间消耗。

    第二行 \(n\) 个整数,第 \(i\) 个整数表示 \(S_i\)

    输出格式

    仅一行一个整数表示答案。

    提示

    样例 1

    样例输入 1
    3 3 1
    1 2 3
    
    样例输出 1
    2
    
    样例解释 1

    信号站顺序保持不变,两次使用普通传递方式,时间消耗为 $1 + 1 = 2$。

    样例 2

    样例输入 2
    4 3 1
    1 2 3 1
    
    样例输出 2
    6
    
    样例解释 2

    对于排列 $1,2,3$,传递时间为 $1 + 1 + (3\times1 + 1\times1) = 6$。

    对于排列 $1,3,2$,传递时间为 $2 + (3\times1 + 2\times1) + (2\times1 + 1\times1) = 10$。

    对于排列 $2,1,3$,传递时间为 \((2\times1 + 1\times1) + 2 + (3\times1 + 2\times1) = 10\)

    对于排列 $2,3,1$,传递时间为 \((3\times1 + 1\times1) + 1 + 1 = 6\)

    对于排列 $3,1,2$,传递时间为 $1 + (3\times1 + 1\times1) + 1 = 6$。

    对于排列 $3,2,1$,传递时间为 \((3\times1 + 2\times1) + (2\times1 + 1\times1) + 2 = 10\)

    样例 3

    点击查看
    样例输入 3
    100000 23 44
    15 13 19 2 17 4 17 18 11 18 6 21 11 20 15 15 3 4 18 6 14 21 1 19 4 2 19 16 5 1 19 4 23 18 4 12 1 19 13 1 3 13 4 10 3 7 2 19 4 22 17 5 5 18 9 10 18 6 2 5 9 19 17 16 21 12 1 14 17 14 2 19 4 21 15 11 3 11 1 15 18 23 14 11 9 1 23 4 13 1 18 19 2 10 21 18 21 16 18 14 18 23 11 19 16 21 21 16 14 4 17 6 3 11 2 2 13 13 16 23 18 4 8 15 1 8 3 5 4 17 19 15 9 8 10 11 6 14 10 15 21 17 21 15 19 17 9 9 19 15 1 12 7 15 13 7 10 3 1 19 23 17 2 13 5 7 11 16 6 15 2 15 14 5 19 21 19 13 16 9 23 1 21 12 21 8 4 1 8 20 12 5 16 7 20 14 13 3 8 2 8 4 18 2 16 17 21 13 10 20 19 2 21 17 13 6 11 6 4 10 6 14 13 20 12 3 3 12 10 1 21 19 16 3 3 18 4 21 18 13 12 5 8 4 16 11 19 15 7 1 19 13 8 15 2 5 12 14 19 11 3 18 8 8 13 5 16 16 17 4 5 20 21 3 4 14 11 12 3 11 13 20 21 12 12 21 10 13 6 23 7 10 8 20 14 1 20 11 11 4 2 5 23 10 11 17 11 16 6 9 22 20 6 9 17 1 21 6 15 7 13 23 19 9 12 12 10 5 13 14 9 9 13 9 12 3 8 8 15 5 13 12 9 5 23 20 10 14 4 11 18 20 9 7 21 20 16 17 20 4 7 18 11 5 15 6 22 8 21 15 14 14 14 17 2 11 18 12 2 14 3 23 3 20 20 19 4 9 15 17 9 2 1 21 10 17 9 8 1 5 5 15 7 7 15 8 9 14 5 5 17 17 19 19 4 16 9 13 9 7 10 15 2 16 19 10 21 17 22 20 16 15 8 9 9 13 10 15 14 10 9 15 15 12 18 11 15 18 2 20 22 11 14 6 11 4 23 10 9 2 2 19 10 15 3 18 9 8 10 12 7 8 7 13 21 20 3 14 9 8 2 22 1 9 15 14 23 18 23 13 21 2 9 22 9 7 17 20 2 20 2 12 10 4 17 6 8 5 10 7 3 17 12 3 3 17 8 22 22 5 5 2 20 14 21 3 21 22 14 21 11 4 18 7 5 12 3 14 19 17 17 16 1 2 14 2 15 14 14 12 1 14 16 12 11 3 22 16 10 3 23 22 19 3 3 17 16 1 11 19 14 14 10 18 8 6 4 15 19 5 7 13 7 4 14 9 18 14 9 23 1 23 1 12 6 7 5 7 18 4 23 8 5 22 6 11 13 6 10 18 13 20 15 4 20 6 10 3 1 4 2 13 6 1 7 17 21 23 20 8 3 21 12 13 23 20 7 18 20 3 8 11 8 8 7 23 3 1 21 23 9 1 1 16 5 14 9 1 8 10 11 7 12 3 3 10 17 13 23 2 13 2 10 13 10 10 11 17 6 15 1 17 1 10 4 18 1 3 22 10 6 19 18 2 15 8 18 13 5 18 3 6 19 9 15 7 11 10 12 7 8 3 21 12 13 10 17 23 5 2 12 21 23 10 16 7 13 2 7 5 8 6 5 6 17 4 1 17 9 10 17 5 22 12 9 19 12 14 4 12 9 10 10 9 7 19 15 8 8 7 6 18 13 14 11 19 18 5 19 5 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20 3 7 7 18 10 17 1 17 21 4 13 12 22 11 16 16 17 13 3 5 19 8 13 13 16 22 14 4 2 21 17 17 10 12 15 13 23 18 11 10 3 16 4 10 13 8 4 16 3 16 19 21 10 5 8 11 8 5 17 16 18 19 4 15 2 15 17 18 16 15 19 13 3 17 6 7 5 17 17 10 6 15 21 23 21 15 14 10 18 6 5 21 8 6 4 2 7 7 17 1 6 17 1 17 13 11 9 5 5 8 17 19 18 1 17 14 16 11 23 16 18 22 5 22 8 14 5 10 12 2 14 23 7 12 23 15 15 23 13 8 1 13 19 13 8 15 19 2 1 13 20 8 19 11 4 15 14 9 1 20 3 22 18 20 3 17 19 5 22 12 11 23 14 12 20 22 16 17 10 11 20 10 13 19 11 3 11 8 8 18 19 22 1 4 1 1 14 22 5 10 13 4 9 17 15 14 11 23 8 3 9 16 8 1 2 3 9 6 20 20 7 15 22 20 15 3 1 10 5 20 5 10 22 6 20 17 13 13 7 16 15 19 2 19 6 12 23 16 16 23 19 13 8 12 19 2 15 10 3 5 23 10 13 4 9 20 3 9 7 8 7 5 22 9 11 12 6 14 10 10 23 4 8 23 14 23 22 14 14 20 4 15 17 9 14 3 19 8 4 15 18 15 6 13 12 18 22 19 9 20 21 14 7 16 19 19 13 22 9 14 5 9 8 4 6 3 8 15 12 6 1 3 13 2 6 13 20 8 7 5 14 23 9 12 14 22 2 2 7 10 18 2 18 4 2 13 12 17 11 14 6 13 2 5 17 19 1 6 19 17 4 3 23 5 21 17 14 21 15 3 16 16 23 7 23 5 11 22 8 22 16 1 12 21 4 22 1 18 13 18 3 22 18 22 3 2 17 7 11 11 1 7 16 8 1 22 8 17 2 17 4 15 8 5 6 15 11 8 11 10 3 1 17 9 8 13 16 10 17 4 17 6 15 1 8 2 21 8 7 2 21 11 23 3 15 14 3 1 18 3 14 13 5 20 9 2 16 10 16 12 14 23 10 10 10 10 18 23 10 4 8 12 10 15 19 17 11 16 2 21 5 11 17 23 23 2 19 20 13 17 1 22 6 22 15 11 8 5 22 9 12 11 10 19 4 10 21 12 14 9 5 6 22 3 14 18 2 14 15 17 7 8 16 14 12 22 9 20 20 20 6 17 14 8 5 14 11 2 10 18 17 22 9 4 9 20 7 12 22 16 14 14 11 13 17 4 3 12 12 17 22 13 17 10 10 12 22 1 23 19 4 14 13 7 6 17 15 6 20 6 11 15 16 20 18 20 15 22 13 8 6 7 12 10 2 14 7 18 2 16 10 5 12 10 16 9 4 18 12 9 6 2 12 15 5 8 5 20 16 7 9 22 1 10 1 16 4 7 12 6 3 19 13 13 3 23 15 19 9 1 18 5 23 16 21 10 11 7 15 22 14 12 5 11 7 18 2 21 7 5 19 10 16 10 21 20 6 9 21 16 10 18 11 13 8 10 10 22 13 21 9 23 6 16 6 17 22 11 6 13 3 21 19 20 13 17 21 9 3 12 12 12 17 2 18 9 7 20 1 6 15 2 3 17 10 13 8 13 23 6 15 8 12 19 20 15 5 11 20 4 13 10 20 18 2 14 23 5 7 16 11 8 18 9 9 10 7 20 10 20 14 7 2 19 17 9 7 18 12 14 19 14 13 10 15 12 19 2 5 9 15 3 3 21 7 2 9 21 6 9 22 20 15 9 6 14 3 14 9 1 8 6 14 7 22 5 13 9 5 5 15 5 5 5 15 4 10 11 20 11 5 15 11 4 18 1 19 16 12 14 3 10 8 15 12 18 12 12 22 22 2 14 4 8 14 8 10 10 3 13 15 5 18 23 22 9 10 18 1 2 18 10 19 12 21 8 10 10 22 18 4 21 16 11 12 3 20 11 20 19 10 23 15 22 5 17 3 10 20 5 17 18 7 22 2 23 6 1 7 23 8 9 6 9 9 12 20 22 18 9 5 20 18 19 3 18 21 22 2 14 7 3 16 20 3 15 11 11 22 12 14 7 4 20 12 21 5 17 11 11 23 5 18 1 4 2 22 19 14 7 14 14 14 21 15 2 6 1 16 22 5 6 17 20 2 13 21 23 19 1 1 11 18 6 9 5 14 18 23 7 16 5 21 12 11 9 14 3 20 14 8 10 15 3 10 19 17 18 6 11 3 7 15 9 15 10 20 20 6 2 5 15 9 2 21 6 15 7 5 19 20 7 20 16 2 12 5 16 17 21 16 21 14 11 22 16 3 11 13 7 7 9 3 12 22 10 4 8 12 19 21 7 23 22 2 10 3 2 10 9 21 14 20 21 8 23 6 3 15 22 20 23 12 4 12 1 12 7 23 2 4 19 7 22 15 14 2 17 6 8 5 3 2 14 5 8 19 14 15 21 11 23 7 8 22 21 2 11 11 4 7 23 21 4 15 10 11 17 3 18 16 5 8 
    
    
    样例输出 3
    49941959
    

    数据范围与提示

    $30\%$ 的数据:\(m\le 8, n\le 100\)

    $60\%$ 的数据:\(m\le 20\)

    $70\%$ 的数据:\(m\le 21\)

    $80\%$ 的数据:\(m\le 22\)

    $100\%$ 的数据:$2\le m\le23, 2\le n\le 10^5, 1\le k\le 100, 1\le S_i\le m$。