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  • P6679迭代
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    问题描述

    果老师最近喜欢上了数论。

    然而数论实在太复杂了,他只能研究一些简单的问题。

    这天,他在研究正整数因子个数的时候,想到了一个“快速迭代”算法。 设 \(f(x)\)\(x\) 的因子个数,将$f(x)$ 迭代下去,果老师猜想任意正整数最终都会变成$2$

    例如:\(f(12)=6,f(6)=4,f(4)=3,f(3)=2 \ \)

    他希望你帮他验证一下。她会给你一个正整数$n$ ,让你输出它在迭代过程中,第一次迭代成 \(n\) 的迭代次数。

    输入格式

    一个正整数 \((3 \leq n \leq 10^{12})\ \)

    输出格式

    一个正整数,为 \(n\) 迭代至 $2$ 的次数。

    样例输入

    12

    样例输出

    4

    提示

    12的因子:1,2,3,4,6,12。共6个。

    6的因子:1,2,3,6。共4个。

    4的因子:1,2,4。共3个。

    3的因子:1,3。共2个。

    12 → 6 → 4 → 3 → 2 , 故迭代了4次。