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  • P6070【NOIP2018D1T2】货币系统
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    评测说明 : 1s,512m
    问题描述

    在网友的国度中共有 \(n\) 种不同面额的货币,第 \(i\) 种货币的面额为 \(a[i]\),你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便,我们把货币种数为 \(n\)、面额数组为 \(a[1\dots n]\) 的货币系统记作 \((n,a)\)

    在一个完善的货币系统中,每一个非负整数的金额 \(x\) 都应该可以被表示出,即对每一个非负整数 \(x\),都存在 \(n\) 个非负整数 \(t[i]\) 满足 \(a[i] \times t[i]\) 的和为 \(x\)。然而, 在网友的国度中,货币系统可能是不完善的,即可能存在金额 \(x\) 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 \(n=3\), \(a=[2,5,9]\) 中,金额 $1,3$ 就无法被表示出来。

    两个货币系统 \((n,a)\)\((m,b)\) 是等价的,当且仅当对于任意非负整数 \(x\),它要么均可以被两个货币系统表出,要么不能被其中任何一个表出。

    现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 \((m,b)\),满足 \((m,b)\) 与原来的货币系统 \((n,a)\) 等价,且 \(m\) 尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务:找到最小的 \(m\)

    输入格式

    输入文件的第一行包含一个整数 \(T\),表示数据的组数。
    接下来按照如下格式分别给出 \(T\) 组数据。 每组数据的第一行包含一个正整数 \(n\)。接下来一行包含 \(n\) 个由空格隔开的正整数 \(a[i]\)

    输出格式

    输出文件共有 \(T\) 行,对于每组数据,输出一行一个正整数,表示所有与 \((n,a)\) 等价的货币系统 \((m,b)\) 中,最小的 \(m\)

    提示

    样例输入

    2
    4
    3 19 10 6
    5
    11 29 13 19 17
    

    样例输出

    2
    5
    

    样例解释

    在第一组数据中,货币系统 \((2, [3,10])\) 和给出的货币系统 \((n, a)\) 等价,并可以验证不存在 \(m < 2\) 的等价的货币系统,因此答案为 $2$。

    在第二组数据中,可以验证不存在 \(m < n\) 的等价的货币系统,因此答案为 $5$。

    测试点编号 \(n\) a[i]
    $1\sim 3$ \(=2\) \(\le 10^3\)
    $4\sim 6$ \(=3\) \(\le 10^3\)
    $7,\ 8$ \(=4\) \(\le 10^3\)
    $9,\ 10$ \(=5\) \(\le 10^3\)
    $11\sim 13$ \(\le 13\) \(\le 16\)
    $14\sim 16$ \(\le 25\) \(\le 40\)
    $17\sim 20$ \(\le 100\) \(\le 2.5\times 10^4\)

    对于全部数据,满足 $1\le T\le 20,\ n,a[i]\ge 1$。