小 Q 在他的个人主页上放出了一个悬赏：征集只含正整数的非空集合 \(S\)，其中的每个元素都不超过 \(n\)，并且满足一些附加条件。

众所周知，我们可以很轻松地对于任意不超过 \(n\) 的正整数 \(x\)，计算出把 \(x\) 表示成 \(S\) 中元素之和的方案数 \(f(x)\)，在这里我们约定，在任意方案中每个数字可以出现多次，但是不考虑数字出现的顺序。

例如，当 \(S = \{1,2,3,4,5\}\) 时，我们可以计算出 \(f(2) = 2\)，\(f(3) = 3\)，\(f(4) = 5\)，\(f(5) = 7\)。

再例如，当 \(S = \{1,2,5\}\) 时，我们可以计算出 \(f(4) = 3\)，\(f(5) = 4\)，\(f(6) = 5\)，\(f(7) = 6\)。

麻烦地是现在小 Q 忘记了 \(S\) 里有哪些元素，幸运地是他用存储设备记录下了所有 \(f(i) \bmod p\) 的值，小 Q 希望你能利用这些信息帮他恢复出 \(S\) 原来的样子。

具体来说，他希望你找到这样一个正整数的非空集合 \(S\)，其中的每个元素都不超过 \(n\)，并且对于任意的 \(i = 1,2,··· ,n\)，满足把 \(i\) 表示成 \(S\) 中元素之和的方案数在模 \(p\) 意义下等于 \(f(i)\)，其中 \(p\) 是记录在存储设备中的一个质数。他向你保证：一定存在这样的集合 \(S\)。

然而，小 Q 觉得他存储的信息并不足以恢复出唯一的 \(S\)，也就是说，可能会存在多个这样的集合 \(S\)，所以小 Q 希望你能给出所有解中字典序最小的解。

对于满足条件的两个不同的集合 \(S_1\) 和 \(S_2\)，我们认为 \(S_1\) 的字典序比 \(S_2\) 的字典序小，当且仅当存在非负整数 \(k\)，使得 \(S_1\) 的前 \(k\) 小元素与 \(S_2\) 的前 \(k\) 小元素完全相等，并且，要么 \(S_1\) 的元素个数为 \(k\)，且 \(S_2\) 的元素个数至少为 \((k+1)\)，要么 \(S_1\) 和 \(S_2\) 都有至少 \((k+1)\) 个元素，且 \(S_1\) 的第 \((k+1)\) 小元素比 \(S_2\) 的第 \((k+1)\) 小元素小。

第一行包含两个整数 \(n\) 和 \(p\)，满足 \(p\) 是质数。
第二行包含 \(n\) 个整数 \(f(1), f(2), \dots , f(n)\)，含义见题目描述。
保证每一行中相邻的整数由恰好一个空格隔开，并且末尾没有多余的空格。

你需要输出两行信息来描述字典序最小的解，其中第一行包含一个整数 \(m (m > 0)\)，表示 \(S\) 的元素个数，第二行包含 \(m\) 个正整数 \(s_1, s_2, \dots , s_m\)，表示将 \(S\) 的所有元素按升序排序后得到的序列。
你需要保证输出的每一行中相邻的整数由恰好一个空格隔开，并且每一行的末尾没有多余的空格。

样例输入 1

5 1000003
1 2 3 5 7

样例输出 1

5
1 2 3 4 5

样例输入 2

9 1000003
1 2 2 3 4 5 6 7 8

样例输出 2

3
1 2 5

对于 $100%$ 的数据，有 $1 \leq n < 2^{18}$，$10^6 \leq p < 2^{30}$，$0 \leq f(i)<p(i=1,2,···,n)$。