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  • P3984[WC2010]重建计划
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    评测说明 : 4s
    问题描述

    X 国遭受了地震的重创, 导致全国的交通近乎瘫痪,重建家园的计划迫在眉睫。X 国由 \(N\) 个城市组成, 重建小组提出,仅需建立 \(N-1\) 条道路即可使得任意两个城市互相可达。于是,重建小组很快提出了一个包含 \(N-1\) 条道路的方案,并满足城市之间两两可达,他们还计算评估了每条道路 \(e\) 建设之后可以带来的价值 \(v(e)\)
    由于重建计划复杂而艰难,经费也有一定限制。因此,政府要求第一期重建工程修建的道路数目为 \(k\) 条,但需满足 \(L \leq k \leq U\),即不应少于$L$ 条,但不超过 \(U\) 条。同时,为了最大化利用率,要求建设的这些道路恰好组成一条简单路径,即所建设的 \(k\) 条路径可以构成一个排列 \(e_1 = (p_1, q_1), e_2 = (p_2, q_2), \cdots , e_k = (p_k, q_k)\), 对于 $1 \leq i < k$, 有$(q_i = p_{i+1})$。 重建小组打算修改他们的原有方案以满足要求,即在原有的 \(N-1\) 条道路中寻找一条路径 \(S\) 作为新的方案,使得新方案中的道路平均价值

    \(AvgValue = \frac{\sum _{e \in S} v(e)}{|S|}\)

    最大。这里 \(v(e)\) 表示道路 \(e\) 的价值,\(|S|\) 表示新方案中道路的条数。请你帮助重建小组寻找一个最优方案。 注: 在本题中 \(L\)\(U\) 的设置将保证有解。

    输入格式

    第一行包含一个正整数 \(N\) ,表示 X 国的城市个数。

    第二行包含两个正整数 \(L,U\),表示政府要求的第一期重建方案中修建道路数的上下限。

    接下来的 \(N-1\) 行描述重建小组的原有方案,每行三个正整数 \(a_i, b_i, v_i\),分别表示道路 \((a_i, b_i)\),其价值为 \(v_i\) 。其中城市由$1 \cdots N$标号。

    输出格式

    仅包含一行,为一个实数 \(AvgValue\),即最大平均价值。

    小数点后保留三位。

    样例输入 1

    4
    2 3
    1 2 1
    1 3 2
    1 4 3

    样例输出 1

    2.500

    样例输入 2

    12
    3 5
    1 2 804224
    1 3 645617
    2 4 763931
    2 6 744133
    2 8 534824
    4 5 163318
    6 7 421158
    6 10 773167
    6 11 380598
    8 9 639836
    9 12 261707

    样例输出 2

    773841.333

    提示

    提示

    新方案中选择路径 \((3, 1), (1, 4)\) 可以得到的平均价值为 $2.5$,为最大平均价值。

    对于20%的数据,\(N \leq 5 000\);

    另有30%的数据,\(N \leq 100 000\), 原有方案恰好为一条路径(链);

    对于100%的数据,\(N \leq 100 000, 1 \leq L \leq U \leq N-1, v_i \leq 10^6\)

    update 2022.03.04:nodgd添加2组数据并重测,大量小伙伴惨遭TLE。