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  • P3425【NOI2015 Day2】荷马史诗
    限制 : 时间限制 : 20000 MS   空间限制 : 512000 KB
    问题描述

        追逐影子的人,自己就是影子。 ——荷马

        Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后,细细地品上一杯卡布奇诺,静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了,Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。
        一部《荷马史诗》中有 n 种不同的单词,从 1 到 n 进行编号。其中第 i 种单词出现的总次数为 wi。Allison 想要用 k 进制串 si 来替换第 i 种单词,使得其满足如下要求:
        对于任意的 1≤i,j≤n,i≠j,都有:si 不是 sj 的前缀。
        现在 Allison 想要知道,如何选择 si,才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下,Allison 还想知道最长的 si 的最短长度是多少?
        一个字符串被称为 k 进制字符串,当且仅当它的每个字符是 0 到 k−1 之间(包括 0 和 k−1)的整数。
        字符串 Str1 被称为字符串 Str2 的前缀,当且仅当:存在 1≤t≤m,使得 Str1=Str2[1..t]。其中,m 是字符串 Str2 的长度,Str2[1..t] 表示 Str2 的前 t 个字符组成的字符串。

    输入格式

    输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,k,中间用单个空格隔开,表示共有 n 种单词,需要使用 k 进制字符串进行替换。
    接下来 n 行,第 i+1 行包含 1 个非负整数 wi,表示第 i 种单词的出现次数。

    输出格式

    输出文件包括 2 行。
    第 1 行输出 1 个整数,为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。
    第 2 行输出 1 个整数,为保证最短总长度的情况下,最长字符串 si 的最短长度。

    样例输入

    样例输入1:
    4 2
    1
    1
    2
    2

    样例输入2:
    6 3
    1
    1
    3
    3
    9
    9

    样例输出

    样例输出1:
    12
    2

    样例输出2:
    36
    3

    提示

    选手请注意使用 64 位整数进行输入输出、存储和计算。

    【样例解释】
    样例1:
    用 X(k) 表示 X 是以 k 进制表示的字符串。
    一种最优方案:令 00(2) 替换第 1 种单词,01(2) 替换第 2 种单词,10(2) 替换第 3 种单词,11(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下,编码以后的最短长度为:
    1×2+1×2+2×2+2×2=12
    最长字符串 si 的长度为 2。
    一种非最优方案:令 000(2) 替换第 1 种单词,001(2) 替换第 2 种单词,01(2) 替换第 3 种单词,1(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下,编码以后的最短长度为:
    1×3+1×3+2×2+2×1=12
    最长字符串 si 的长度为 3。与最优方案相比,文章的长度相同,但是最长字符串的长度更长一些。

    样例2:
    一种最优方案:令 000(3) 替换第 1 种单词,001(3) 替换第 2 种单词,01(3) 替换第 3 种单词,02(3) 替换第 4 种单词,1(3) 替换第 5 种单词,2(3) 替换第 6 种单词。


    【数据范围】 

    对于所有数据,保证 2≤n≤100000,2≤k≤9。

    【评分方式】
    对于每个测试点:
    若输出文件的第 1 行正确,得到该测试点 40% 的分数;
    若输出文件完全正确,得到该测试点 100% 的分数。


    来源  NOI 2015 Day2 T1 搬运 by XieYutong