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  • P2424回文图
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    问题描述

      有一片透明玻璃,我们可以在上面涂色。涂色后,你可以对它做两种操作:
      1.旋转,顺时针或逆时针旋转90度;
      2.翻转,水平或垂直翻转180度;
      不管进行多少次旋转或翻转,我们看到都是相同的图形,我们把这样的图形称为"回文图"。
      下图是操作示例。请注意,图中并不是回文图。

      现在给你一块n*n的方格状透明玻璃和k种颜色的油漆。请你给每个方格都涂上颜色,涂完后得到一幅回文图。但是这块玻璃上有m个方格事先已被涂上了颜色,你不能修改它们。
      请问,总共能画出多少种不同的回文图?

    输入格式

       第一行,三个空格间隔的整数n,m,k
       接下来m行,每行两个整数x和y,表示坐标为(x,y)的格子已被涂上了颜色(0<=x,y<n)。

    输出格式

    一行,一个整数,表示方案总数,结果可能很大,请输出Mod 100 000 007后的结果。

    样例输入

    样例输入1:
    3 0 2
    样例输入2:
    4 2 3
    1 1
    3 1

    样例输出

    样例输出1:
    8
    样例输出2:
    3

    提示

    输入输出样例1说明

    【数据范围】
    对于50%的数据: 0<n<=500,0<=m<=100,0<k<=100000
    对于100%的数据: 0<n<=10000,0<=m<=2000,0<k<=1000000