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  • P2120【概率】一袋老鼠
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    问题描述

    恶龙和公主在玩一个游戏,如果公主输了就必须嫁给恶龙。游戏如下:
    一个不透明的袋子里面有w只白色老鼠和b只黑色老鼠,两人轮流伸手去袋子中抓老鼠,最先抓出白色老鼠的获胜。游戏开始时公主先抓老鼠,公主每次都能快速抓出一只老鼠。但是由于龙的动作迟缓,每次龙从袋子里抓出一只老鼠的同时会有另一只老鼠从袋子中逃出。
    问:公主有多大的可能性会获胜?

    如果袋子里已经没有老鼠了,但是又没人抓到白色老鼠,这种情况算龙获胜。每只老鼠被抓住的可能性都是一样的,同时每只老鼠逃出袋子的可能性也是一样的。

    输入格式

    两个整数w和b(0 ≤ w, b ≤ 1000).

    输出格式

    一个实数,表示公主获胜的概率,结果保留9位小数

    样例输入

    样例输入1:
    1 3

    样例输入2:
    5 5

    样例输出

    样例输出1:
    0.500000000

    样例输出2:
    0.658730159

    提示

    对于第一组样例,公主在第一次就抓住白色老鼠并获胜的概率为1/4。龙在第一次抓住黑色老鼠并且不胜的概率是(3/4)(2/3)=1/2。
    在第一轮两只老鼠被抓出以后,如果没有分出胜负,那么只有两只老鼠留在的袋子里,一只黑一只白。但是其中一直逃了出去,另一只就被公主在第二轮抓住。如果此时公主抓住的是白鼠,她就赢了(概率是(1/2)
    (1/2)=1/4),否则没人抓到白鼠,按照规则,龙获胜
    Let's go through the first sample. The probability of the princess drawing a white mouse on her first turn and winning right away is 1/4. The probability of the dragon drawing a black mouse and not winning on his first turn is 3/4 * 2/3 = 1/2. After this there are two mice left in the bag — one black and one white; one of them jumps out, and the other is drawn by the princess on her second turn. If the princess' mouse is white, she wins (probability is 1/2 * 1/2 = 1/4), otherwise nobody gets the white mouse, so according to the rule the dragon wins.


    来源  CodeForces 148D