TouchStone
  请登录后使用
登录 注册
 系统首页  练习题库  考试列表  判题结果  问题讨论与解答  统计信息与排名
  • 首页
  • 题库
  • P1799
  • 题目
  • P1799【USACO1.5.4】Checker Challenge 跳棋的挑战
    限制 : 时间限制 : 10000 MS   空间限制 : 65536 KB
    问题描述

    检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘,有六个棋子被放置在棋盘上,使得每行、每列有且只有一个,每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。


    0 1 2 3 4 5 6
    -------------------------
    1 | | O | | | | |
    -------------------------
    2 | | | | O | | |
    -------------------------
    3 | | | | | | O |
    -------------------------
    4 | O | | | | | |
    -------------------------
    5 | | | O | | | |
    -------------------------
    6 | | | | | O | |
    -------------------------

    上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述,第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子,如下:
    行号 1 2 3 4 5 6
    列号 2 4 6 1 3 5
    这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。
    特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式),这是作弊。如果你坚持作弊,那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了!

    输入格式

    一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

    输出格式

    前三行为前三个解,每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字,表示解的总数。

    样例输入

    6

    样例输出

    2 4 6 1 3 5
    3 6 2 5 1 4
    4 1 5 2 6 3
    4

    提示

    Hint1

    使用递归:
    function placequeen(column) { # place columns 0..max-1
    if (column == max) { deal with answer; return; }
    for (row = 0; row < max; row++) {
    if (canplacequeen (row)) {
    mark queen placed at column,row;
    placequeen(column+1);
    un-mark queen placed at column,row;
    }
    }
    }

    Hint2

    尽量减少频繁搜索的次数。通常最好的方法是以空间换时间。当检测某个皇后能否放在某一行时,存一个数组表示是否有皇后已经被放在那儿:
    function placequeen(column) { # place columns 0..max-1
    if (column == max) { deal with answer; return; }
    for (row = 0; row < max; row++) {
    if (rowok[row] && canplacequeen(row,column)) {
    rowok[row] = 1;
    mark queen placed at column,row;
    placequeen(column+1);
    un-mark queen placed at column,row;
    rowok[row] = 0;
    }
    }
    }

    Hint3

    使用“让一切绝对化(absolutely everything)” (在搜索中)您能避免程序中频繁的重复。不仅要记录下合法的皇后所在的那一行,还要标记所在的两条对角线(也就是象‘/’和‘\’的两条)使用大小为2*max - 1的布尔数组来判断其他皇后所在的对角线是否合法。

    Hint4

    对称: 您能否通过利用旋转、对称来削减一半或3/4的枚举量 ? [提示:能]

    Hint5

    还是超时吗?如果你已经编好各个模块并且有检查对角线的子程序或者还有别的,把它们的代码移动到主过程中,调用子程序的消耗很重要。
    Hint6

    多数成功的Java题解用位运算存储“用过的行(列、对角线)”。