一学期一度的期中考试又开始了。成绩很差的何老板拿到卷子后发现一道都做不起，而且身上也没有什么硬币之类的可以用来猜。于是何老板掏出了手机，向前面的Pugna求助。
乐于助人的Pugna欣然答应了。现在Pugna将写满答案的纸条往后面传。但是Pugna在答案上面做了一点小小的改动，他把所有的答案都往上移了一格。就是把所有的A改成D，B改成A，C改成B，D改成C。第二个同学拿到纸条，识破了Pugna和何老板的阴谋，于是也决定帮助Pugna一下，便把所有能被2整除的题目全部都往上移了2格，即A变成C，C变成A，B变成D，D变成B。接下来就发展得非常顺利了。第三个人把编号能被3整除的题全部都往上移了三格，第i个人把编号能被i整除的题往上移了i格（移动5格和移动1格其实没有什么区别）。何老板坐在第M+1号位，就是他前面M个人全部都顺利地帮助Pugna改了答案。已知一共有N道题，并且年级第一的Pugna的所有答案都一定是标准答案～那么给你何老板拿到的那张面目全非的答案，你能还原标准答案吗？

第一行：两个整数N和M，表示有N道题并且何老板前面有M个人。
接下来N个数表示何老板得到的答案，其中1表示A，2表示B……假设答案只有ABCD四个选项

N行，每行一个数，为Pugna的答案

样例说明：
1：
标准答案: A A B B C C D D
Pugna改后: D D A A B B C C
第二个人改后: D B A C B D C A
第三个人改后: D B B C B A C A
第四个人改后: D B B C B A C A
第五个人改后: D B B C A A C A
2：
标准答案： A B A B A B
Pugna改后： D A D A D A
第二个人改后: D C D C D C
第三个人改后: D C A C D D
第四个人改后: D C A C D D
第五个人改后: D C A C C D
第六个人改后: D C A C C B
接下来的人什么都没有改。

注意：
对于50%的数据，有1<=N<=100,1<=M<=100
对于100%的数据，有1<=N<=40000 1<=M<=100000