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  • P1313【NOIP 2007-4】树网的核
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    问题描述

    设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图(也称为无根树),每条边到有正整数的权,我们称T为树网(treebetwork),其中V,E分别表示结点与边的集合,W表示各边长度的集合,并设T有n个结点。
    路径:树网中任何两结点a,b都存在唯一的一条简单路径,用d(a, b)表示以a, b为端点的路径的长度,它是该路径上各边长度之和。我们称d(a, b)为a, b两结点间的距离。
    D(v, P)=min{d(v, u), u为路径P上的结点}。
    树网的直径:树网中最长的路径成为树网的直径。对于给定的树网T,直径不一定是唯一的,但可以证明:各直径的中点(不一定恰好是某个结点,可能在某条边的内部)是唯一的,我们称该点为树网的中心。
    偏心距ECC(F):树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离,即 ECC(F)=max{d(v, F),v∈V}
    任务:对于给定的树网T=(V, E, W)和非负整数s,求一个路径F,他是某直径上的一段路径(该路径两端均为树网中的结点),其长度不超过s(可以等于s),使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V, E, W)的核(Core)。必要时,F可以退化为某个结点。一般来说,在上述定义下,核不一定只有一个,但最小偏心距是唯一的。
    下面的图给出了树网的一个实例。图中,A-B与A-C是两条直径,长度均为20。点W是树网的中心,EF边的长度为5。如果指定s=11,则树网的核为路径DEFG(也可以取为路径DEF),偏心距为8。如果指定s=0(或s=1、s=2),则树网的核为结点F,偏心距为12。

    输入格式

    第1行: 2个正整数n和s,中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数,s为树网的核的长度的上界。设结点编号以此为1,2,……,n。 第2行..n行: 每行给出3个用空格隔开的正整数,依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如,“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。 所给的数据都是正确的,不必检验。

    输出格式

    第1行:只有一个非负整数,为指定意义下的最小偏心距。

    样例输入

    输入样例1
    5 2
    1 2 5
    2 3 2
    2 4 4
    2 5 3 

    输入样例2
    8 6
    1 3 2
    2 3 2
    3 4 6
    4 5 3
    4 6 4
    4 7 2
    7 8 3 

    样例输出

    输出样例1
    5

    输出样例2
    5

    提示

    40%的数据满足:5≤n≤15
    70%的数据满足:5≤n≤80
    100%的数据满足:5≤n≤300,0≤s≤1000。边长度为不超过1000的正整数


    来源  NOIP 2007 T4