有 \(N\)（$2\le N\le 2\cdot 10^5$）个世界，每个世界有一个传送门。初始时，世界 \(i\)（对于 $1 \leq i \leq N$）位于 \(x\) 坐标 \(i\)，\(y\) 坐标 \(A_i\)（ \(1\le A_i\le 10^9\) ）。每个世界里还有一头奶牛。在时刻 $0$，所有的 \(y\) 坐标各不相同，然后这些世界开始坠落：世界 \(i\) 沿着 \(y\) 轴负方向以 \(i\) 单位每秒的速度移动。

在任意时刻，如果两个世界在某一时刻 $y$ 坐标相同（可能是非整数时刻），传送门之间就会“同步”，使得其中一个世界的奶牛可以选择瞬间传送到另一个世界。

对于每一个 $i$，在世界 $i$ 的奶牛想要去往世界 $Q_i$（$Q_i\neq i$）。帮助每头奶牛求出如果她以最优方案移动需要多少时间。

每个询问的输出是一个分数 $a/b$，其中 $a$ 和 $b$ 为互质的正整数，或者 $-1$，如果不可能到达。