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  • P5192【NOIP2018D1T3】赛道修建
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    審判説明 : 1s,512m
    問題説明

    C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前,需要在城内修建 \(m\) 条赛道。

    C 城一共有 \(n\) 个路口,这些路口编号为 $1,2, \cdots , n$,有 \(n − 1\) 条适合于修建赛道的双向通行的道路,每条道路连接着两个路口。其中,第 \(i\) 条道路连接的两个路口编号为 \(a_i\)\(b_i\),该道路的长度为 \(l_i\)。借助这 \(n − 1\) 条道路,从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。

    一条赛道是一组互不相同的道路 \(e_1, e_2, \cdots , e_k\),满足可以从某个路口出发,依次经过道路 \(e_1, e_2, \cdots , e_k\)(每条道路经过一次,不允许调头)到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全,要求每条道路至多被一条赛道经过。

    目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案,使得修建的 \(m\) 条赛道中长度最小的赛道长度最大(即 \(m\) 条赛道中最短赛道的长度尽可能大)。

    入力形式

    第一行包含两个由空格分隔的正整数 \(n,m\),分别表示路口数及需要修建的赛道数。
    接下来 \(n − 1\) 行,第 \(i\) 行包含三个正整数 \(a_i,b_i,l_i\),表示第 \(i\) 条适合于修建赛道的道路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这 \(n − 1\) 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。

    出力形式

    输出共一行,包含一个整数,表示长度最小的赛道长度的最大值。

    ヒント

    样例输入 1

    7 1
    1 2 10
    1 3 5
    2 4 9
    2 5 8
    3 6 6
    3 7 7
    

    样例输出 1

    31
    

    样例解释 1

    所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示:

    track1.png

    道路旁括号内的数字表示道路的编号,非括号内的数字表示道路长度。

    需要修建 $1$ 条赛道。可以修建经过第 $3,1,2,6$ 条道路的赛道(从路口 $4$ 到路口 $7$),则该赛道的长度为 $9 + 10 + 5 + 7 = 31$,为所有方案中的最大值。

    样例输入 2

    9 3
    1 2 6
    2 3 3
    3 4 5
    4 5 10
    6 2 4
    7 2 9
    8 4 7
    9 4 4
    

    样例输出 2

    15
    

    样例解释 2

    所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示:

    track2.png

    需要修建 $3$ 条赛道。可以修建如下 $3$ 条赛道:

    1. 经过第 $1,6$ 条道路的赛道(从路口 $1$ 到路口 $7$),长度为 $6 + 9 = 15$;
    2. 经过第 $5,2,3,8$ 条道路的赛道(从路口 $6$ 到路口 $9$),长度为 $4 + 3 + 5 + 4 = 16$;
    3. 经过第 $7,4$ 条道路的赛道(从路口 $8$ 到路口 $5$),长度为 $7 + 10 = 17$。

    长度最小的赛道长度为 $15$,为所有方案中的最大值。

    所有测试数据的范围和特点如下表所示:

    测试点编号 \(n\) \(m\) \(a_i=1\) \(b_i=a_i+1\) 分支不超过 $3$
    $1$ \(\le 5\) \(=1\)
    $2$ \(\le 10\) \(\le n-1\)
    $3$ \(\le 15\) \(\le n-1\)
    $4$ \(\le 10^3\) \(=1\)
    $5$ \(\le 3\times 10^4\) \(=1\)
    $6$ \(\le 3\times 10^4\) \(=1\)
    $7$ \(\le 3\times 10^4\) \(\le n-1\)
    $8$ \(\le 5\times 10^4\) \(\le n-1\)
    $9$ \(\le 10^3\) \(\le n-1\)
    $10$ \(\le 3\times 10^4\) \(\le n-1\)
    $11$ \(\le 5\times 10^4\) \(\le n-1\)
    $12$ \(\le 50\) \(\le n-1\)
    $13$ \(\le 50\) \(\le n-1\)
    $14$ \(\le 200\) \(\le n-1\)
    $15$ \(\le 200\) \(\le n-1\)
    $16$ \(\le 10^3\) \(\le n-1\)
    $17$ \(\le 10^3\) \(\le n-1\)
    $18$ \(\le 3\times 10^4\) \(\le n-1\)
    $19$ \(\le 3\times 10^4\) \(\le n-1\)
    $20$ \(\le 5\times 10^4\) \(\le n-1\)

    其中,「分支不超过 $3$」的含义为:每个路口至多有 $3$ 条道路与其相连。

    对于所有的数据,\(2 \le n \le 5\times 10^4, \ 1 \le m \le n − 1,\ 1 \le a_i,b_i \le n,\ 1 \le l_i \le 10^4\)