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  • P7566[CSP-S 2020]动物园
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    Judgment Tips : 1s,256MB
    Description

    动物园里饲养了很多动物,饲养员小 A 会根据饲养动物的情况,按照《饲养指南》购买不同种类的饲料,并将购买清单发给采购员小 B。

    具体而言,动物世界里存在 $2^k$ 种不同的动物,它们被编号为 $0 \ldots 2^k − 1$。动物园里饲养了其中的 \(n\) 种,其中第 \(i\) 种动物的编号为 \(a_i\)

    《饲养指南》中共有 \(m\) 条要求,第 \(j\) 条要求形如“如果动物园中饲养着某种动物,满足其编号的二进制表示的第 \(p_j\) 位为 $1$,则必须购买第 \(q_j\) 种饲料”。其中饲料共有 \(c\) 种,它们从 $1 \ldots c$ 编号。本题中我们将动物编号的二进制表示视为一个 \(k\) 位 01 串,第 $0$ 位是最低位,第 \(k − 1\) 位是最高位。

    根据《饲养指南》,小 A 将会制定饲料清单交给小 B,由小 B 购买饲料。清单形如一个 \(c\) 位 01 串,第 \(i\) 位为 $1$ 时,表示需要购买第 \(i\) 种饲料;第 \(i\) 位为 $0$ 时,表示不需要购买第 \(i\) 种饲料。 实际上根据购买到的饲料,动物园可能可以饲养更多的动物。更具体地,如果将当前未被饲养的编号为 \(x\) 的动物加入动物园饲养后,饲料清单没有变化,那么我们认为动物园当前还能饲养编号为 \(x\) 的动物。

    现在小 B 想请你帮忙算算,动物园目前还能饲养多少种动物。

    Input Format

    第一行包含四个以空格分隔的整数 \(n,~m,~c,~k\)

    分别表示动物园中动物数量、《饲养指南》要求数、饲料种数与动物编号的二进制表示位数。

    第二行 \(n\) 个以空格分隔的整数,其中第 \(i\) 个整数表示 \(a_i\)

    接下来 \(m\) 行,每行两个整数 \(p_i,~q_i\) 表示一条要求。

    数据保证所有 \(a_i\) 互不相同,所有的 \(q_i\) 互不相同。

    Output Format

    输出仅一行,一个整数表示答案。

    Sample Input 1

    3 3 5 4 
    1 4 6
    0 3 
    2 4
    2 5

    Sample Output 1

    13

    Sample Input 2

    2 2 4 3
    1 2 
    1 3
    2 4

    Sample Output 2

    2

    Hint

    样例1解释

    动物园里饲养了编号为 $1,~4,~6$ 的三种动物,《饲养指南》上的三条要求为:

    1. 若饲养的某种动物的编号的第 $0$ 个二进制位为 $1$,则需购买第 $3$ 种饲料。

    2. 若饲养的某种动物的编号的第 $2$ 个二进制位为 $1$,则需购买第 $4$ 种饲料。

    3. 若饲养的某种动物的编号的第 $2$ 个二进制位为 $1$,则需购买第 $5$ 种饲料。

    饲料购买情况为:

    1. 编号为 $1$ 的动物的第 $0$ 个二进制位为 $1$,因此需要购买第 $3$种饲料;

    2. 编号为 $4,~6$ 的动物的第 $2$ 个二进制位为 $1$,因此需要购买第 $4,~5$ 种饲料。

    由于在当前动物园中加入一种编号为 $0,2,3,5,7,8,\ldots,15$ 之一的动物,购物清单都不会改变,因此答案为 $13$。

    数据范围

    对于 $20%$ 的数据:\(k \le n \le 5,m \le 10,c \le 10\),所有的 \(p_i\) 互不相同。

    对于 $40%$ 的数据:\(n \le 15,k \le 20,m \le 20,c \le 20\)

    对于 $60%$ 的数据:\(n \le 30,k \le 30,m \le 1000\)

    对于 $100%$ 的数据:$0 \le n,~m \le 10^6,0 \le k \le 64,1 \le c \le 10^8$。