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  • P5020[BJ WC2012] 冻结
    Limits : Time Limit : - MS   Memory Limit : - KB
    Judgment Tips : 1s,128m
    Description

    “我要成为魔法少女!” “那么,以灵魂为代价,你希望得到什么?” “我要将有关魔法和奇迹的一切,封印于卡片之中„„” 在这个愿望被实现以后的世界里,人们享受着魔法卡片(SpellCard,又名符 卡)带来的便捷。 现在,不需要立下契约也可以使用魔法了!你还不来试一试? 比如,我们在魔法百科全书(Encyclopedia of Spells)里用“freeze”作为关 键字来查询,会有很多有趣的结果。 例如,我们熟知的Cirno,她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。 当然, 更加令人惊讶的是,居然有冻结时间的魔法,Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小 巫见大巫了。 这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望,比如 Akemi Homura、Sakuya Izayoi、„„ 当然,在本题中我们并不是要来研究历史的,而是研究魔法的应用。 我们考虑最简单的旅行问题吧: 现在这个大陆上有 N 个城市,M 条双向的 道路。城市编号为 1~N,我们在 1 号城市,需要到 N 号城市,怎样才能最快地 到达呢? 这不就是最短路问题吗?我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、 Floyd-Warshall等算法来解决。 现在,我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard,也就是说,在通 过某条路径时,我们可以选择使用一张卡片,这样,我们通过这一条道路的时间 就可以减少到原先的一半。需要注意的是:

    1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。
    2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。
    3. 你不必使用完所有的 SpellCard。 给定以上的信息,你的任务是:求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的 SpellCard 之情形下,从城市1 到城市N最少需要多长时间。
    Input Format

    第一行包含三个整数:N、M、K。 接下来 M 行,每行包含三个整数:Ai、Bi、Timei,表示存在一条 Ai与 Bi之 间的双向道路,在不使用 SpellCard 之前提下,通过它需要 Timei的时间。

    Output Format

    输出一个整数,表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。

    Sample Input

    4 4 1
    1 2 4
    4 2 6
    1 3 8
    3 4 8

    Sample Output

    7

    Hint

    样例1 解释」 在不使用 SpellCard 时,最短路为 1à2à4,总时间为 10。现在我们可 以使用 1 次 SpellCard,那么我们将通过 2à4 这条道路的时间减半,此时总 时间为7。

    对于100%的数据:1 ≤ K ≤ N ≤ 50,M ≤ 1000。 1≤ Ai,Bi ≤ N,2 ≤ Timei ≤ 2000。 为保证答案为整数,保证所有的 Timei均为偶数。 所有数据中的无向图保证无自环、重边,且是连通的。


    Source  bzoj 2662